在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 _ 个，坐标为 _ ．

题目

在直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（2，2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有 ___ 个，坐标为 ___ ．

答案

由题可知OA=2

2

，分两种情况进行讨论：
（1）当OA为腰时，以O为圆心，OA为半径画弧交y轴于两点，即（0，-2

2

），（0，2

2

）；以A圆心，OA为半径画弧交y轴于一点，即（0，4）．
（2）当OA为底时，作线段OA的垂直平分线交y轴于一点，即（0，2）．
∴符合条件的点P有4个，坐标为（0，4）或（0，-2

2

）或（0，2）或（0，2

2

）．

由勾股定理得OA=2

2

，（1）当OA为腰时，以O为圆心，OA为半径画弧交y轴于两点：（0，-2

2

），（0，2

2

）；以A圆心，OA为半径画弧交y轴于一点（0，4）；（2）当OA为底时，作线段OA的垂直平分线交y轴于点（0，2）．

本题考点：坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．

考点点评：本题围绕着线段OA为腰或底，分类讨论，运用圆规画弧法，形象易懂，充分运用等腰三角形的性质解题．