大一高数考题 每题100分

题目

大一高数考题 每题100分
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将函数f(x)-----------在X=0点展开X的幂级数,并求它的收敛区间
x^2+3x+2
厉害 写的效果和发布出来的不一样了 都能写出来啊
参考下原题目
将函数f(x) 1/x^2+3x+2 在X=0点展开X的幂级数，并求它的收敛区间

答案

f(x)＝1/(x^2+3x+2)＝1/(x+1)－1/(x+2)
1/(x+1)＝∑[(-x)^n]＝∑[(-1)^n×x^n],n从0到∞.收敛区间是(-1,1)
1/(x+2)＝1/2×1/(1+(x/2))＝1/2×∑[(-x/2)^n]＝∑[(-1)^n×1/2^(n+1)×x^n],n从0到∞.收敛区间是(-2,2)
两个收敛区间的交集是(-1,1),所以,
f(x)＝∑｛(-1)^n×[1－1/2^(n+1)]x^n｝,收敛区间是(-1,1)