对任意实数a,b,记M=a^2+ab+b^2-a-b+1/2,则M的最小值是多少
题目
对任意实数a,b,记M=a^2+ab+b^2-a-b+1/2,则M的最小值是多少
答案
换元.可设a=x+y,b=x-y.(x,y∈R).则M=a²+ab+b²-a-b+(1/2)=(x+y)²+(x+y)(x-y)+(x-y)²-(x+y)-(x-y)+(1/2)=3x²-2x+y²+(1/2)=3[x-(1/3)]²+y²+(1/6).====>M=3[x-(1/3)]²+y²+(1/6)≥1/6.等号仅当x=1/3,y=0时取得,故Mmin=1/6.此时,a=b=1/3.【注：换元的目的即是消除ab项.】
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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