设:P:指数函数y=ax在R内单调递减; Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P∨Q为真,¬Q也为真,求a的取值范围.
题目
设:P:指数函数y=ax在R内单调递减; Q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果P∨Q为真,¬Q也为真,求a的取值范围.
答案
∵当0<a<1时,指数函数y=a
x在R内单调递减,
当a>1时,指数函数y=a
x在R内单调递增,
∴当命题P是真命题时,0<a<1;
当命题P是假命题时,a>1.
∵曲线y=x
2+(2a-3)x+1与x轴有两个不同的交点等价于(2a-3)
2-4>0,
解得
a<或
a>.
∴当命题Q是真命题时,则
a<或
a>;
当命题Q是假命题时,
≤a≤.
∵P∨Q为真,¬Q也为真,
∴命题P是真命题,即0<a<1;
命题Q是假命题,即
≤a≤,
因此,a∈(0,1)∩[
,
]=[
,1),
即
a∈[,1),
故a的取值范围是[
,1).
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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