30分

题目

30分
1 话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.
又过了一会 .
又过了一会 ...
总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情.早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.这堆椰子最少有多少个?
2 说一个屋里有多个桌子,有多个人?
如果3个人一桌,多2个人.
如果5个人一桌,多4个人.
如果7个人一桌,多6个人.
如果9个人一桌,多8个人.
如果11个人一桌,正好.
请问这屋里多少人
答案请给点能 经得起推敲的

答案

1、15621个
设最后每个人分到x个
那么第5个人偷之前是：（5x+1）*5/4+1=25x/4+9/4
那么第4个人偷之前是：（25x/4+9/4）*5/4+1=125x/16+61/16
那么第3个人偷之前是：（125x/16+61/16）*5/4+1=625x/64+369/64
那么第2个人偷之前是：（625x/64+369/64）*5/4+1=3125x/256+2101/256
那么第1个人偷之前是：
（3125x/256+2101/256）*5/4+1=265（x+1)/1024+15x+11
因为265与1024互质,所以x最小为1023
即总数为：265+15*1023+11=15621个
天亮后没人分到1023个
2、如果多一个人的话,那么人数刚好是3,5,7,9的倍数
即人数的形式为5*7*9k-1=315k-1
因为11个人一桌,正好
所以315k-1能被11整除
而315k-1=11*28k+（7k-1）
所以只要7k-1能被11整除就可以了
容易由列举法得到k=8+11s,s=0,1,2,3
所以屋子里的人数为：2519+3465s个人,s=0,1,2,3