设实数x,y,m,n,满足x的平方+y的平方=3,m的平方+n的平方=1,术mx+ny的最大值

题目

设实数x,y,m,n,满足x的平方+y的平方=3,m的平方+n的平方=1,术mx+ny的最大值

答案

（mx+ny）^2=m^2x^2+n^2y^2+2mnxy
≤m^2x^2+n^2y^2+m^2y^2+n^2x^2
=(m^2+n^2)(x^2+y^2)
=1*3=3
mx+ny≤√3 (当且仅当my=nx时等号成立)