若实数x，y，m，n满足x2+y2=2，m2+n2=1，则mx+ny的最大值是（　　） A.1 B.2 C.3 D.2

题目

若实数x，y，m，n满足x²+y²=2，m²+n²=1，则mx+ny的最大值是（　　）
A. 1
B.

2

C.

3

D. 2

答案

令m=cosα，n=sinα，x=

2

cosβ，y=

2

sinβ，
则mx+ny=

2

cosαcosβ+

2

sinαsinβ=

2

cos（α-β）≤

2

∴mx+ny的最大值是

2

故选B．

利用三角换元，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评：本题主要考查求最值问题，考查三角换元，属于基础题．