如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD,ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=√3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.（1）求证：AD⊥BC （2）求二面角B-AC-D的平面角的余弦

题目

如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD,ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=√3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形.（1）求证：AD⊥BC （2）求二面角B-AC-D的平面角的余弦值 .具体

答案

（1）做△ABC的高与BC交与点P,垂足为P连接PD∵AP⊥BC∴∠APB=∠APC=∠APD=90°∴△APD为RT△∴AP、PD、AD在同一线上∴AD⊥BC（2）在RT△ABD根据勾股定理得AB=√2cos ADB=BD/AD=1 /√3= √3 /3cos BAD=AB/AD=√2 /√3...