若三角形abc的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状?

题目

若三角形abc的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状?
若三角形ABC的三边分别为a,b,c,且满足a^2-2bc=c^2-2ab,问三角形ABC是什么形状?

答案

a^2-2bc=c^2-2ab
==>
a^2-c^2+(2ab-2bc)=0
==>
(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0
==>
(a-c)(a+c+2b)=0
∵a+c+2b>0
∴a-c=0
∴a=c
∴三角形ABC是等腰三角形