已知实数a,b满足:关于x的不等式|x^2+ax+b|

题目

已知实数a,b满足:关于x的不等式|x^2+ax+b|

答案

解析：（1）当a=-2,b=-8时,所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边　　∴此时所给不等式对一切x∈R成立　　（2）注意到
2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0
x=-2或x=4　∴当x=-2或x=4时　　
|2x2-4x-16|=0　　∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分别取x=-2,x=4得　　　又注意到（1）知当a=-2,b=-8时,所给不等式互对一切x
R均成立.∴满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组　　（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15　　
对一切x>2成立
x2-4x+7≥m(x-1)对一切x>2成立 　　
①　　令 　
②　　则（1） m≤g(x)的最小值　　　　　　　　　　
又当x>2时,x-1>0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （当且仅当
时等号成立）　　∴g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得）
③∴由②③得　　
m≤2　　　∴所求实数m的取值范围为（-∞,2]
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