若a∈[-2,2]不等式x^2+ax-3≥a恒成立,求x的范围

题目

若a∈[-2,2]不等式x^2+ax-3≥a恒成立,求x的范围

答案

x^2-3≥a（1-x）,若x小于1,即1-x大于0,则（x^2-3）/（1-x）≥a ,设f(x)=（x^2-3）/（1-x）,求导数可得f(x）在【-1,3】单调增,在【3,正无穷）或（负无穷,-1】单调减,结合x小于1可知f(x)在【-1,1）单调增,在（负无穷,-1】单调减,要使不等式恒成立,只需f(x)≥2,令f(x)=2,解得x=（根号6）-1或-1-根号6,即x小于等于-1-根号6,同理,若x大于1时,x大于1且小于等于1+根号2,当x=1时,不等式为1+a-3≥a,显然不成立,综上,x∈（负无穷,-1-根号6】并（1,1+根号2】