如图，矩形ABCD，AB=2，AD=3，点P为AD上一点，PE⊥PC，交AB于E点，点Q在AP上不与P点重合，且QE⊥QC， （1）求证：AP•DP=AE•DC；（2）求AP+AQ的值．

题目

如图，矩形ABCD，AB=2，AD=3，点P为AD上一点，PE⊥PC，交AB于E点，点Q在AP上不与P点重合，且QE⊥QC，

（1）求证：AP•DP=AE•DC；
（2）求AP+AQ的值．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠A=∠D=90°，∵PE⊥PC，∴∠EPC=90°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠APE+∠DPC=90°，∴∠AEP=∠DPC，∵∠A=∠D，∴△AEP∽△DPC，∴APDC=AEDP，∴AP•DP=AE•DC．（2） 连接C...