求极限lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）),

题目

求极限lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）),

答案

∵(1-x)³=（1-x）（1+x+x²）
∴lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）)
=lim（（1+x+x²）/（1-x³）-1/（1-x）³）
=lim（（x+x²）/（1-x³））
=lim（（1/x²+1）/（1/x²-x）（上下同时除以x²）
由于没有限制x的值域,故分情况讨论：
（1）若x趋于无穷大时,lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）)=lim （-1/x）=0
（2）若x趋于（0,1）时,lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）)=lim （-1/x）=-1
（3）若x趋于（-1,0）时,lim (1/（1-x）-1/（1-x^3）)=lim （-1/x）=1