定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（x−y1−xy），当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0；若P=f（1/5）+f（1/11），Q=f（1/2），R=f（0）；则P，Q，R

题目

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（

x−y

1−xy

答案

∵定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（x）-f（y）=f（

x−y

1−xy

），
∴令x=y，则f（x）-f（x）=f（0），即f（0）=0，
令x=0，则f（0）-f（y）=f（-y），即f（-y）=-f（y），
∴f（x）在（-1，1）是奇函数，
∵当x∈（-1，0）时，有f（x）＞0，
∴当x∈（0，1）时，有f（x）＜0．
令x=

1

n

，y=

1

n+1

，则f（

1

n

）-f（

1

n+1

）=f（

1 n − 1 n+1

1− 1 n • 1 n+1

）=f（

1

n2+n−1

），
∴f（

1

5

）+f（

1

11

）=f（

1

2

）-f（

1

3

）+f（

1

3

）-f（

1

4

）=f（

1

2

）-f（

1

4

），
∴P-Q=-f（

1

4

）＞0，P＞Q，
∵P，Q＜0，
∴R＞P＞Q．
故答案为：R＞P＞Q．