如何求出数列an等于n分之一的前n项和?
题目
如何求出数列an等于n分之一的前n项和?
答案
Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数,也是一个发散级数,它没有通项公式.但它可以用一些公式去逼近它的和,如有:1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时,它们之间的差就非常小,这时就可以近似用ln(n+1)来代替.由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明,略.然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加,就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1).
建议你去查查调和级数,欧拉常数等知识,你会对此有更深认识.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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