设曲线y=1+cosxsinx在点（π2，1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于（　　） A.-1 B.1 C.-2 D.2

题目

设曲线y=

1+cosx

sinx

在点（

π

2

，1）处的切线与直线x-ay+1=0平行，则实数a等于（　　）
A. -1
B. 1
C. -2
D. 2

答案

∵切线与直线x-ay+1=0平行，斜率为

1

a

，
又y'=

−sin2x−(1+cosx)cosx

sin2x

=

−1−cosx

sin2x

，
所以切线斜率k=f′（

π

2

）=-1，所以x-ay+1=0的斜率为-1，
即

1

a

=-1，解得a=-1．
故选A．

利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，列出方程即得．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：此题主要考查导数的计算，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．