问一题高中函数数学题

题目

问一题高中函数数学题
已知 函数f（x)=x²-2ax+5（a＞1） 若f(x)在区间（-∞.2】上时减函数 且对任意x1 x2∈【1 a+1】总有／f(x1)-f（x2）／≤4 求a的范围?
ps：答案上有一处说∵x=a∈【1 a+1】且（a+1）-a≤a-1 这一步怎么得来的
解释一下 谢了

答案

在（－∞,2]是减函数 可以得到a≥2 对于任意的x1,x2∈[1,a+1]有|f(x1)-f(x2）|≤fmax(x)-f(a) （a+1）-a≤a-1 判断出（a+1）和1哪一个点关于对称轴离得更远点 所以fmax(a)=f(1)=6-2a
综上可以得到6-2a-5+a²≤4 解得-1≤a≤3
两个集合取交集 有2≤a≤3