在半径为1的圆中,长为2的弦所对的弧的弧长等于_.

在半径为1的圆中,长为2的弦所对的弧的弧长等于_.

题目
在半径为1的圆中,长为
2
的弦所对的弧的弧长等于______.
答案
如图,在⊙O中,AB=
2
,OA=OB=1,
∴AB2=OA2+OB2
∴△AOB为直角三角形,且∠AOB=90°,
即长度等于
2
的弦所对的弧长有两段:一段所对圆心角为90°,另一段所对圆心角为270°,
则两端弧长分别为:
90π×1
180
=
π
2
270π×1
180
=
3
2
π.
故答案为:
π
2
3
2
π.
利用AB=
2
,OA=OB=1,则AB2=OA2+OB2,根据勾股定理的逆定理得到△AOB为直角三角形,且∠AOB=90°进而得出长度等于
2
的弦所对的弧长有两段分别求出即可.

弧长的计算;等腰直角三角形.

本题考查了勾股定理的逆定理以及弧长计算,利用已知得出长度等于

2
的弦所对的弧长有两段,注意不要漏解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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