求证:函数f(x)=-1/x+1在区间(0,+00)上市单调增函数
题目
求证:函数f(x)=-1/x+1在区间(0,+00)上市单调增函数
答案
令x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=-1/(x1+1)+1/(x2+1)
=(-x2-1+x1+1)/(x1+1)(x2+1)
=(x1-x2)/(x1+1)(x2+1)
x1>0,x2>0
所以x1+1>0,x2>0,所以分母大于0
x1>x2,所以分子大于0
所以f(x1)-f(x2)>0
即x1>x2>0时f(x1)>f(x2)
所以x>0时,f(x)是增函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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