已知a>b>0 求aa+16/b(a-b)的最小值

题目

已知a>b>0 求aa+16/b(a-b)的最小值
b(a－b)≤(b+a－b)^2/4＝a^2/4

答案

∵a＞b＞0
∴a－b＞0
∴b(a－b)≤(b+a－b)^2/4＝a^2/4
∴16/b(a-b)≥64/a^2
∴a^2+16/b(a-b)≥a^2+64/a^2≥2√64=16
∴a^2+16/b(a-b)的最小值为16
（利用基本不等式
ab≤（(a+b)/2）²）