a取什么值时,关于x的二次方程x^2+2ax+2a^2-1=0的两根中至少有一个是正根

题目

a取什么值时,关于x的二次方程x^2+2ax+2a^2-1=0的两根中至少有一个是正根

答案

(提示：两根中至少有一个正根,包括三种情况(1)两根都是正数；(2)一个正根,一个负根；(3)一个正根,一个根为零.    
1、Δ＝﹙﹣2a﹚²－4﹙2a²－1﹚≥0,
2a²－1＞0,
﹣2a＞0;
得-1≤a＜﹣√2／2;
2、2a²－1＜0,得﹣√2／2＜a＜√2／2;
3、2a²－1＝0,﹣2a＞0;
得a＝√2／2;
综上,-1≤a＜√2／2;