如图，已知矩形ABCD，点E为矩形外一点，且AE=DE．求证：BE=CE．

题目

如图，已知矩形ABCD，点E为矩形外一点，且AE=DE．求证：BE=CE．

答案

证明：∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∵矩形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA，
即∠BAE=∠CDE，
在△ABE和△DCE中，

AE＝DE ∠BAE＝∠CDE AB＝CD

，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE．

根据等边对等角的性质可得∠EAD=∠EDA，再求出∠BAE=∠CDE，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．

本题考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了矩形的对边相等，四个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，证明两边相等，通常都是证明这两条边所在的三角形全等，是常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．