一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长是a,则它的全面积是?

题目

一个正三棱锥的侧面都是直角三角形,底面边长是a,则它的全面积是?

答案

由底面等边三角形边长为a可得到三条棱长为a√2/2

侧面积=3*1/2*a√2/2*a√2/2=3/4*a^2

底面积=1/2*a*√3*a=√3/2*a^2

全面积=3/4*a^2+√3/2*a^2=((3+2√3)/4*a^2