如图,点D,E,F在等边三角形ABC的边上,已知AF=BD=CE,AB=3,三角形DEF的面积为3根号3/4,求AF的长
题目
如图,点D,E,F在等边三角形ABC的边上,已知AF=BD=CE,AB=3,三角形DEF的面积为3根号3/4,求AF的长
答案
易证得三角形AFE、BDF、CED为全等三角形.
以上三个三角形面积总和=S三角形ABC-S三角形DEF=9根号3/4-3根号3/4=6根号3/4
所以S三角形AFE=0.5根号3
设AF=x
则AE等于3-x
三角形AFE面积=0.5*x*(3-x)sin60=0.5根号3
解得x=1,或x=2
所以AF=1 或 AF=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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