求函数y=4-2sinx-cos²x的值域

题目

求函数y=4-2sinx-cos²x的值域

答案

y=4-2sinx-cos²x=4-2sinx-(1-sin^2x)=sin^2x-2sinx+3=(sinx-1)^2+2
所以当sinx=1是函数取最小值2
当sinx=-1是函数取最大值6 sinx的取值范围【-1,1】
所以函数值域为[2,6]