在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AC上任一点,延长AB至E,使BE=CD,连接ED交BC于F,则FE=FD吗?为什么?

题目

在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为AC上任一点,延长AB至E,使BE=CD,连接ED交BC于F,则FE=FD吗?为什么?
请写出详细一点的过程,最好带上理由.

答案

过d做dg‖ab
∵ab‖dg
∴∠abc=∠dgc
∵△abc为等腰三角形
∴∠abc=∠acb
∴∠dgc=∠acb
∴△dgc为等腰三角形
∴dg=dc
∵cd=be
∴dg=be
∵ab‖dg
∴∠e=∠gdf
在△bef与△gdf中
∠bfe=∠gfd
∠bef=∠gdf
be=gd
∴△bef≌△gdf
∴ef=df