如图,直线y=-3/4x+6和y=3/4x-2交于点P,直线y=-3/4x+6分别交x轴,y轴于点A,B,直线y=3/4x-2交y轴于点C. (1)求两直线交点P的坐标; (2)求△PCA的面积.
题目
如图,直线y=-
x+6和y=
x-2交于点P,直线y=-
x+6分别交x轴,y轴于点A,B,直线y=
x-2交y轴于点C.
(1)求两直线交点P的坐标;
(2)求△PCA的面积.
答案
(1)解方程组
得;
所以点P的坐标为(
,2).
(2)在函数y=-
x+6中,令x=0,
得y=6;
令y=0,得-
x+6=0,
得x=8.
所以点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6).
在函数y=
x-2中,令x=0,得y=-2.
所以点C的坐标为(0,-2).
所以BC=8,OA=8,过点P作PD⊥y轴,连接CA,如图.
S
△PCA=S
△ABC-S
△PBC=
×8×8-
×
×8=
.
(1)联立两条直线的解析式,所得方程组的解,即为点P的坐标.
(2)易求得A、B、C的坐标;由于△PAC的面积无法直接求出,可用△ABC和△PBC的面积差求得.
两条直线相交或平行问题.
考查了图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.
(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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