在正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,E,F分别是棱B1C,A1D1,D1D,AB的中点

题目

在正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N,E,F分别是棱B1C,A1D1,D1D,AB的中点
（1）求证：A1E⊥平面ABMN．
（2）平面直线A1E与MF所成的角

答案

①∵A1N=D1E
易证Rt△AA1N≌Rt△A1D1E
易证A1E⊥AN
∵AB⊥平面AA1D1D
∴AB⊥A1E
∵AB∩AN=平面ABMN
∴A1E⊥平面ABMN
②∵A1E⊥平面ABMN,FM∈平面ABMN
∴A1E⊥FM
即异面直线A1E与FM所成的角等于90°