广义积分 （下限-1,上限1） ∫1/x^2＋4x＋5 dx＝?具体步骤怎么算呢!

题目

广义积分 （下限-1,上限1） ∫1/x^2＋4x＋5 dx＝?具体步骤怎么算呢!

答案

∫(-1~1) 1/(x² + 4x + 5) dx
= ∫(-1~1) 1/[(x + 2)² + 1],公式∫ 1/(x²+a²) dx = (1/a)arctan(x/a)
= arctan(x + 2) |(-1~1)
= arctan(1 + 2) - arctan(2 - 1)
= arctan(3) - arctan(1)
= arctan(3) - π/4
≈ 0.463648