广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx＝?（下限-∞,上限∞）

题目

广义积分 ∫ e^x/1+e^2x dx＝?（下限-∞,上限∞）

答案

∫(-∞~∞) e^x/(1 + e^2x) dx
= ∫(-∞~∞) 1/(1 + e^2x) d(e^x)
= lim(x-->∞) arctan(e^x) - lim(x-->-∞) arctan(e^x)
= π/2 - 0
= π/2