一辆轿车违章超车,以v1=108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方相距L=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是a=10m/s2,两司机
题目
一辆轿车违章超车,以v1=108km/h的速度驶入左侧逆行道时,猛然发现正前方相距L=80m处一辆卡车正以v2=72km/h的速度迎面驶来,两车司机同时刹车,刹车加速度大小都是a=10m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是△t.试问△t为何值,才能保证两车不相撞?
答案
设轿车行驶的速度为v
1,卡车行驶的速度为v
2,则v
1=108 km/h=30 m/s,v
2=72 km/h=20 m/s,在反应时间△t内两车行驶的距离分别为s
1、s
2,则
s
1=v
1△t ①
s
2=v
2△t ②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为s
3、s
4则s
3=
==45(m) ③
s
4=
==20(m) ④
为保证两车不相撞,必须s
1+s
2+s
3+s
4<80 m ⑤
将①②③④代入⑤解得△t<0.3 s
故△t<0.3 s,才能保证两车不相撞.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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