已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c

题目

已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c
若a大于b大于c且f(1)=0 f(x)的图象与x轴有两个相异交点
设f(x)=0的另一根为y，若方程f(x)+a=0有解，证明y大于-2

答案

有f(1)=0得a+b+c=0即b=-a-c.①
ax^2+bx+c=0的两个根为1和y,有韦达定理得1+y=-b／a,y=c／a.②
ax^2+bx+c+a=0有解,得b^2-4a(a+c)≥0.③
①代入③得-3a^2-2ac+c^2≥0即-(3a-c)(a+c)≥0,又题知a＞b＞c,
所以a+c≤0,故y=c／a≥-c／c=-1.y大于-2成立.