已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(X+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x)

题目

已知f(x)的定义域为自然数集N,且满足条件f(X+1)=f(x)+f(y)+xy,且有f(1)=1,求f(x)

答案

由题知 f(n+1)= f(n)+f(1)+1*n=f(n)+1+n,即f(n+1)-f(n)=1+n,对所有的n 属于N立将1,2,.,n代入此式有f(2)-f(1)=2f(3)-f(2)=3.f(n)-f(n-1)=n将这一系列式子相加（注意相加后式子左边的抵消规律）有f(n)-f(1)=2+3...+n,...