已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx+5a/8-3/2,在0

题目

已知函数f(x)=sin^2 x +a cosx+5a/8-3/2,在0

答案

f(x)=sin(x)+acos(x)+5/8(a)-3/2 =1-cosx+acosx+5a/8-3/2 =-(cosx-a/2)+a/4+5a/8-1/2 ∵x∈[0,π/2] ∴0＜cosx＜1 当a/2＜0,即：a＜0时,f（x）的最大值为5a/8-1/2 ∴5a/8-1/2=1,解得：a=12/5,不合题意,当0＜a/2＜1,即：0＜a＜2时,f（x）的最大值为a/4+5a/8-1/2 ∴a/4+5a/8-1/2=1,解得：a=3/2或a=-4（舍去）,当a/2＞1,即a＞2时,f（x）的最大值为13a/8-1/2 ∴13a/8-1/2=1,解得：a=12/13,不合题意 ∴a的值为3/2.