设函数y=f(x)满足f(x-1)= - x^2+2x,求函数y=f(x)的解析式

题目

设函数y=f(x)满足f(x-1)= - x^2+2x,求函数y=f(x)的解析式

答案

解题思路：
由f（x-1)=-x²+2x,
用换元法：令x-1=t,
∴x=t+1,代入：f（t）=-（t+1)²+2（t+1）
=-t²-2t-1+2t+2
=-t²+1,
即f(t)=-t²+1,
∴f(x)=-x²+1.