3,已知sin(2α+β) =5sinβ求证2 tan(α+β)=3 tanα 提示2α+β=α+β+α β=α+β-α

题目

3,已知sin(2α+β) =5sinβ求证2 tan(α+β)=3 tanα 提示2α+β=α+β+α β=α+β-α

答案

5sin(α+β-α)=sin（α+α+β）
5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
等式两边同除sin（α+β）sinα,得
5tan(α+β)-5tanα=tan(α+β)+tanα
所以tan(α+β)=6/4tanα
即tan(α+β)=3/2tanα.
所以2tan(α+β)=3tanα