已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,试说明a=b=c.疑问?

题目

已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,试说明a=b=c.疑问?
我知道中间有一部是a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0（为什么要同时×2）
（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）=0（这个是怎么变化过来的?）
a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0（这一步又是怎么回事）

答案

同时×2之后,可以利用平方公式：（x-y）²=x²-2xy+y²,
所以把2a²,2b²,2c²拆分成a²+a²,b²+b²,c²+c²,再分别归纳成第三个式子的形式,利用公式得到第四个式子,由于一个数的平方不可能是负数,那么三个平方式之和=0,只能这三个式子都=0,因此得到a-b=0,也即a=b,同理b=c,a=c