已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,试说明a=b=c.疑问?

已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,试说明a=b=c.疑问?

题目
已知a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,试说明a=b=c.疑问?
我知道中间有一部是a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0(为什么要同时×2)
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0(这个是怎么变化过来的?)
a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0(这一步又是怎么回事)
答案
同时×2之后,可以利用平方公式:(x-y)²=x²-2xy+y²,
所以把2a²,2b²,2c²拆分成a²+a²,b²+b²,c²+c²,再分别归纳成第三个式子的形式,利用公式得到第四个式子,由于一个数的平方不可能是负数,那么三个平方式之和=0,只能这三个式子都=0,因此得到a-b=0,也即a=b,同理b=c,a=c
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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