已知点A(2,2),B(4,0),点M在椭圆X^2/25 +Y^2/9=1

题目

已知点A(2,2),B(4,0),点M在椭圆X^2/25 +Y^2/9=1
上运动,则|MA|+|MB|的最大值为?

答案

由椭圆X^2/25 +Y^2/9=1,得a=5,b=3,c=4,
右焦点坐标（4,0）也就是点B,设左焦点为C,则C的坐标为（-4,0）.
｜AC｜=2√10,
点M在椭圆X^2/25 +Y^2/9=1上运动,则|MC|+|MB｜=10,即|MC|=10-|MB｜
在△AMAC中,|MC|≥|MA|-｜AC｜
∴10-|MB｜≥|MA|-｜AC｜,整理得：|MA|+|MB|≤10+｜AC｜=10+2√10
∴|MA|+|MB|的最大值为10+2√10.
从图形上来看,M运动到射线AC和椭圆的交点时,|MA|+|MB|达到最大值10+2√10.
若M运动到射线CA和椭圆的交点时,|MA|+|MB|则取得最小值10-2√10.
说明：本题用到的基础知识是椭圆的第一定义及相关的不等式,基本的数学思想是转化的数学和数形结合的思想.