若实数x，y，z满足方程组：xyx+2y＝1…(1)yzy+2z＝2…(2)zxz+2x＝3…(3)，则有（　　） A.x+2y+3z=0 B.7x+5y+2z=0 C.9x+6y+3z=0 D.10

题目

若实数x，y，z满足方程组：

xy x+2y ＝1…(1) yz y+2z ＝2…(2) zx z+2x ＝3…(3)

，则有（　　）
A. x+2y+3z=0
B. 7x+5y+2z=0
C. 9x+6y+3z=0
D. 10x+7y+z=0

答案

由（1）、（3）得y＝

x

x−2

，z＝

6x

x−3

，
故x≠0，代入（2）解得x＝

27

10

，
所以y＝

27

7

，z=-54．
检验知此组解满足原方程组．
∴10x+7y+z=0．
故选D．

先用含x的代数式表示z，y，然后代入方程（2）即可解得x、y、z的值，然后代入方程即可．

本题考点：解三元一次方程组．

考点点评：本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成原该未知数的二元一次方程组．