函数 (13 11:13:44)

题目

函数 (13 11:13:44)
在平面内有n（n属于自然数,n大于等于3）条直线,其中任何两天不平行,任何三条不过同一点,若这n条直线把平面分成f（n)个平面区域,则f（5）的值为?f（n）的表达式为?

答案

任何两天不平行,任何三条不过同一点
则N条直线两两相交,它的交点个数最多是N( N-1)/2个
直线上有N个点,则图中有2N条射线.N( N-1)/2条线段.
N条直线最多可分平面为(N^2 + N + 2) / 2 部分（注:N^2表示N的平方）
f(5)=(25+5+2)/2=16
F(n)=(N^2 + N + 2) / 2