求定积分∫_0^2π_ (√2a^2(1-cost))dt

求定积分∫_0^2π_ (√2a^2(1-cost))dt

题目
求定积分∫_0^2π_ (√2a^2(1-cost))dt
最好说明用了什么公式定理
答案
∫(0~2π) √[2a²(1 - cost)] dt
= √2a∫(0~2π) √(1 - cost) dt
= √2a∫(0~2π) √[2sin²(t/2)] dt <== 定理:2sin²x = 1 - cos2x
= 2a∫(0~2π) |sin(t/2)| dt
= 2a∫(0~2π) sin(t/2) dt,当t∈[0,2π],sin(t/2) > 0
= 2a * -2cos(t/2) |_0^2π <== ∫ sinx dx = -cosx + C
= -4a * [cos(π) - cos(0)]
= -4a * (-1 - 1)
= 8a
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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