【高分求解】设G为三角形abc的内心ab=5 ac=4 cb=3 向量AG=x向量AB+y向量BC 则y的值

题目

【高分求解】设G为三角形abc的内心ab=5 ac=4 cb=3 向量AG=x向量AB+y向量BC 则y的值
2012年浙江五校卷理数

答案

猜测"向量AG=x向量AB+y向量BC"中“BC”应该是“AC”,如果是“BC”的话,下面的分析就算提供一个思路吧.
过G做AB和AC的平行线,交AC于X,交AB于Y,那么(均为向量表示)：AG=AX+AY
而可以求出圆G的半径为1,进而得知：AX=(7/12)AC,AY=(1/3)AB,于是：
AG=AX+AY=(7/12)AC+(1/3)AB
因此y=7/12