已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(m+n,m-n),C(n-m,m+n),B(0,0),则点D为?

题目

已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A(m+n,m-n),C(n-m,m+n),B(0,0),则点D为?
告你更方便的吧：向量AB=DC设D（x,y)
（-m-n.n-m)=(n-m-x,m+n-y)
所以-m-n=n-m-x
n-m=m+n-y

答案

设m+n=a m-n=b
于是A(a,b) C(-b,a)
于是可得直线斜率
AB为 b/a
BC为 -a/b
又为平行四边形
故D为过A以斜率 -a/b 的直线 和 过B以斜率 b/a的直线的交点
即
直线 y = -a/b x + (a^2+b^2)/b
和 y = b/a x + (a^2+b^2)/a
的交点
解得
x=a-b
y=a+b
即
x= 2n
y= 2m