若直线y=kx+2k+1与直线y＝−12x+2的交点在第一象限，则k的取值范围是（　　） A.−12＜k＜12 B.−16＜k＜12 C.k＞12 D.k＞−12

题目

若直线y=kx+2k+1与直线y＝−

1

2

x+2的交点在第一象限，则k的取值范围是（　　）
A. −

1

2

＜k＜

1

2

B. −

1

6

＜k＜

1

2

C. k＞

1

2

D. k＞−

1

2

答案

两直线的交点是：

y＝kx+2k+1 y＝− 1 2 x+2

，
解方程组得：

x＝ 2−4k 2k+1 y＝ 6k+1 2k+1

，
∵直线y=kx+2k+1与直线y＝−

1

2

x+2的交点在第一象限，
∴

2−4k 2k+1 ＞0 6k+1 2k+1 ＞0

，
解不等式组得：−

1

6

＜k＜

1

2

，
故选B．

求出两直线的交点坐标，根据交点在第一象限这一条件来确定k的取值范围．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：解答本题的关键是列对二元一次方程组与一元一次不等式组．