当N为正整数时定义函数N(N)表示n的最大奇因数

题目

当N为正整数时定义函数N(N)表示n的最大奇因数
如N(3)=3 N(10)=5
记S(N)=N(1)+N(2)+N(3)+.+N(2*N)
则S(N)=?

答案

由S（n）=[1+3+5+…+（2n-1）]+[N（2）+N（4）+N（6）+…+N（2n）],知S（n）=4n-1+S（n-1）（n≥1）,由此能推导出S(n)=4n-1+4n-2+…+41+40+1=
4n+23．