若△ABC的三边长为连续三个正整数,且A>B>C,3b=20acos A,则sin A:sin B:sin C=_.
题目
若△ABC的三边长为连续三个正整数,且A>B>C,3b=20acos A,则sin A:sin B:sin C=______.
答案
由于a,b,c 三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,
可设三边长分别为 a、a-1、a-2,
由余弦定理可得:cosA=
=
(a−1)2+(a−2)2−a2 |
2(a−1)(a−2) |
=
,
又3b=20acosA,可得:cosA=
=
,
故有
=
,
解得a=6,故三边分别为6,5,4,
由正弦定理可得 sinA:sinB:sinC=a:b:c=a:(a-1):(a-2)=6:5:4,
故答案为:6:5:4
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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