如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.由增加的长度决定
题目
如果把直角三角形的三边都增加同样的长度,则这个新的三角形的形状为( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 由增加的长度决定
答案
设增加同样的长度为x,原三边长为a、b、c,且c
2=a
2+b
2,c为最大边;
新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x,知c+x为最大边,其对应角最大.
而(a+x)
2+(b+x)
2-(c+x)
2=x
2+2(a+b-c)x>0,
由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=
(a+x)2+(b+x)2−(c+x)2 |
2(a+x)(b+x) |
>0,则为锐角,
那么它为锐角三角形.
故选A
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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