若点P(m,n)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一动点,求直接l:mx+ny=1被圆:x^2+y^2=1所截得的弦长的取值范围?

题目

若点P(m,n)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一动点,求直接l:mx+ny=1被圆:x^2+y^2=1所截得的弦长的取值范围?

答案

设直线l:mx+ny=1被圆:x^2+y^2=1所截得的弦长为t,圆心o点到直线的距离为d,即 d=1/√(m^2+n^2) 且有(t/2)^2+d^2=1所以t^2=4(1-d^2) 因为点P(m,n)是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一动点, a=5,b=4,因此4≤√(m^2+n^2) ...