如图,已知：角ABC=角ACB,BD平分角ABC,交AC与D,CE平分角ACB,交AB与E,角DBF=F.急

题目

如图,已知：角ABC=角ACB,BD平分角ABC,交AC与D,CE平分角ACB,交AB与E,角DBF=F.急
问：EC与DF有什么样的关系?

答案

平行且相等.
（1）平行
因为角ABC=角ACB,BD平分角ABC（角ABD=角DBC=1/2角ABC）,CE平分角ACB(角ACE=角ECB=1/2角ACB),所以角ABD=角DBC=角ACE=角ECB（角DBC即DBF）
又因为角DBF=角F,所以角ECB==角F,所以边EC//DF(同位角相等,平行)
（2）相等
因为角DBF=F,则三角形bdf为等腰三角形,则边bd=边df；
又因为角ECB=角DBC（已证）,BC=BC,角EBC=角DCB(已知),所以三角形EBC全等于三角形DCB(角边角),所以边EC=边DF(全等三角形的对应边相等）
因此,平行且相等!