在三角形ABC中,角CAB=120度,AB=4,AC=2,垂直BC于D,求AD的长（结果保留根号）.

题目

在三角形ABC中,角CAB=120度,AB=4,AC=2,垂直BC于D,求AD的长（结果保留根号）.
对于（三角形ABC的面积=0.5*2*4*sin120=2倍根号3,由余弦定理得CB=2倍根号7,因为三角形ABC的面积=0.5*AD*CB,所以AD=（2倍根号21）/7 ）
这个答案很不理解,ABC的面积是怎么来的呢?0.5*2*4*sin120=2倍根号3这个等式是怎么来的?
对于（ BC^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠CAB=16+4+8=28
所以：BC=2√7
由面积相等：
AB*AC*sin∠CAB=AD*BC
所以AD=(4*2*√3/2)/2√7=2√3/√7=(2√21)/7）

答案

三角形ABC的面积等于任意两边与其夹角正弦乘积的一半.故有
ABC的面积=0.5*AB*AC*cosA=0.5*4*2*sin120,sin120=sin60=√3/2,代入
ABC的面积=0.5*AB*AC*cosA=0.5*4*2*√3/2=2√3
明白了吗?